백준 | 9461 - 파도반 수열 (python)

🔼 파도반 수열

그림을 그려 규칙 이해하기 - 피보나치 수열과 비슷하다.

 

 

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✏️ 문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

 

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

 

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💡 해결방법

처음에 그림을 보고서도 문제가 잘 이해 안됐지만,, 내가 그림을 그려보니까 간단한 문제였다. 피보나치 수열과 비슷한 문제다.

6번째 삼각형부터 규칙이 적용되기 시작하므로 5번째까지는 초기화를 시켜주어야 한다. 그림은 다음과 같다.

 

1 - 1

2 - 1

3 - 1

4 - 2

5 - 2

→ 규칙 적용 시작

6 - 3 (1+2)

7 - 4 (1+3)

8 - 5 (1+4)

9 - 7 (2+5)

10 - 9 (2+5)

11 - 12 (3+9)

12 - 16 (4+12)

13 - 21 (5+16)

14 - 28 (7+21)

 

예를 들어 n이 11일때 5번째전 값인 3과 직전 값인 9를 더해 p(n)의 값은 12가 나오게 된다.

즉 p[n]은 p[n-5]과 p[n-1]의 합으로 이루어지므로 점화식은 다음과 같다.

p[n] = p[n-5] + p[n-1]

 

테스트 케이스를 여러개 돌려야 하기 때문에 케이스 중 가장 큰 값을 이용해 p를 만든 후 테스트 케이스 값을 출력하는 방법을 택했다.

 

 

👩🏻‍💻 소스코드

import sys
n = int(sys.stdin.readline())
a = [int(sys.stdin.readline()) for _ in range(n)]
p = [0,1,1,1,2,2] + [0 for _ in range(max(a)-5)]

for i in range(6, max(a)+1):
    p[i] = p[i-5] + p[i-1]

for j in a:
    print(p[j])

 

 

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9461번: 파도반 수열