백준 | 2579 - 계단 오르기 (python)

🪜 계단 오르기

2156번 포도주 시식과 비슷한 문제로 연속한 계단을 오르는 것을 고려하여 푸는 문제이다.

 

 

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✏️ 문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

 

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💡 해결방법

동적 프로그래밍 문제로 점화식을 구해 문제를 해결할 수 있다.

 

마지막 계단은 반드시 밟아야 하므로 두가지 경우로 나누어 생각할 수 있다.

a는 계단의 점수를 나타낸 배열이고, d는 점수의 합을 나타낸 배열이다.

 

1. 이전 계단을 밟지 않은 경우

d[i] = d[i-2] + a[i]

이전 계단을 밟지 않은 경우는 a[i-1]를 더하면 안되므로 이전 합인 d[i-2]와 현재 값인 a[i]를 합한다.

 

2. 이전 계단을 밟은 경우

d[i] = d[i-3] + a[i-1] + a[i]

이전 계단을 밟은 경우는 a[i-2]값을 더하면 안되므로 이전 합인 d[i-3]과 이전 값인 a[i-1], 현재 값인 a[i]를 합한다.

 

위의 식 중 더 큰 값을 d[i]의 값으로 넣는다. 즉 점화식은 다음과 같다.

d[i] = max(d[i-2] + a[i], d[i-3] + a[i-1] + a[i])

 

나의 해결방법에서는 점수를 a[0]이 아닌 a[1]부터 넣고 싶어서 a[0] 값을 임의로 0으로 고정시켰다.

그래서 d[1]값과 d[2]값을 초기화하면 된다.

 

 

👩🏻‍💻 소스코드

import sys
n = int(sys.stdin.readline())
a = [0] + [int(sys.stdin.readline()) for _ in range(n)]

d = [0 for _ in range(n+1)]

d[1] = a[1]
if n>1:
    d[2] = a[1]+a[2]
if n>2:
    for i in range(3, n+1):
        d[i] = max(d[i - 2] + a[i], d[i - 3] + a[i] + a[i - 1])


print(d[n])

 

 

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2579번: 계단 오르기