BOJ | 1647 - 도시 분할 계획 (python)

🏙 도시 분할 계획

최소 신장 트리 - 크루스칼 알고리즘

 

 

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✏️ 문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

 

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

 

 

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💡 해결방법

(크루스칼 알고리즘의 소스 코드는 '이것이 코딩 테스트다 - 나동빈 저' 책을 참고하였습니다.)

 

신장트리란, 사이클이 생기지 않는 트리를 말한다.

 

최소 신장 트리 문제로, 문제의 해결은 크루스칼 알고리즘을 활용했다.

문제를 해결하기 위해선 사이클이 생기지 않는 최대의 간선 개수는 집의 개수-2이고 도시가 2개로 나뉘어야 하므로 1개의 간선을 더 빼서 집의 개수-2개의 간선이 필요하다.

최소의 간선을 위해 사이클이 생기지 않아야 한다.

 

1. 간선의 유지비에 따라 오름차순으로 정렬한다.
2. 간선을 확인하며 현재의 간선이 사이클을 포함시키는지 확인한다.
 - 사이클이 발생하지 않는다면 신장트리에 포함한다.
3. 모든 간선에 대해 2번을 반복한다.

 

사이클 판별은 서로소 집합을 판별하는 알고리즘을 이용한다.

a, b 두개의 원소가 같은 집합에 속한다고 가정할때, a가 더 작은 수라면 b의 루트 노드를 a로 지정한다.

그러므로 루트 노드가 같은 것은 같은 집합이라고 판별하는 것이다.

즉 사이클을 판별하기 위해 두개의 노드의 루트 노드가 같다면 같은 집합에 속하는 것이므로, 사이클이 생긴다고 할 수 있다.

그러므로 두개의 루트 노드가 다른 간선만 트리에 추가할 수 있다.

 

결과를 구한 뒤 가장 마지막에 추가한 간선의 비용을 빼주면(도시는 2개로 분할해야 한다.) 최종적인 결과값을 구할 수 있다.

 

 

👩🏻‍💻 소스코드

# 1647 : 도시 분할 계획

import sys
input = sys.stdin.readline

# 특정 원소가 속한 집합 찾기
def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        return find_parent(parent, parent[x])
    return x

# 두 원소가 속한 집합 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b


N, M = map(int, input().split())

parent = [i for i in range(0, N+1)]
graph = []
result = 0
select = []


for _ in range(M):
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph.append((c, a, b))

graph.sort()

for i in graph:
    cost, a, b = i
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        select.append(cost)
        result += cost

result -= select[-1]

print(result)

 

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1647번: 도시 분할 계획