백준 | 6064 - 카잉 달력 (python)

🗓 카잉 달력

최소공배수를 이용해 구하는 문제

 

 

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✏️ 문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라. 

 

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

 

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

 

 

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💡 해결방법

카잉 달력 문제를 해결하기 전에 백준 1934번 최소공배수 문제를 먼저 익혀야 한다.

유클리드 호제법을 사용해 최소공배수를 구하는 방법을 익히면 시간을 단축할 수 있다.

 

문제를 풀이하자면, M = 10 이고 N = 12 일때

1 - <1:1>

2 - <2:2>

3 - <3:3>

...

10 - <10:10> 에서 M=10 이므로 이 다음부터 다시 1부터 시작한다.

11 - <1:11>

12 - <2:12> 에서 N=12 이므로 이 다음부터 다시 1부터 시작한다.

13 - <3:1>

...

위와 같이 해가 반복된다고 할때 맨 마지막 해는 M과 N의 최소공배수가 된다.

 

 

x,y가 주어질 때 구하고자 하는 출력 값(몇번째 값인지)을 result라고 하자. 그러면 다음과 같은 식이 성립한다.

result / m = ? ・・・ x (?는 모르는 값)
result / n = ? ・・・ y (?는 모르는 값)

즉 이 식을 이용해 result값을 서로 비교하는 방법을 사용했다.

 

모든 수를 1씩 증가하면서 비교하는 방법이 아니라 최대 수가 최소공배수이고, x값의 위치를 구해 y값의 위치에도 y값이 나오는지 확인하는 방법이다.

 

 

👩🏻‍💻 소스코드

# 6064 : 카잉 달력

import sys

def gcd(x, y):
    while y != 0:
        r = x % y
        x = y
        y = r
    return x

t = int(sys.stdin.readline())
for _ in range(t):
    m, n, x, y = map(int, sys.stdin.readline().split())
    mul = (m*n) // gcd(m, n)

    if m < n:
        m, n = n, m
        x, y = y, x

    ans = -1
    for i in range(x-1, mul+1, m):
        if i % n == y-1:
            ans = i+1
            break

    print(ans)

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