백준 | 1904 - 01타일 (python)

🏁 01타일

메모리 초과를 해결한 문제 (+시간 단축 방법) 여러가지 방법으로 풀어봤다.

 

 

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✏️ 문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

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💡 해결방법

입력이 n일때 어떤 값이 출력으로 나오는지 생각해야 한다.

n이 다음과 같을 때 만들 수 있는 타일은 다음과 같다.

n	만들 수 있는 타일
1	1 → 1개
2	00 / 11 → 2개
3	001 / 111 / 100 → 3개
4	0011 / 1111 / 1001 / 0000 / 1100 → 5개
5	00111 / 11111 / 10011 / 10001 / 00001 / 00100 / 11100 / 10000 → 8개
6	001111 / 111111 / 100111 / 100011 / 000011 / 001001 / 111001 / 100001 / 001100 / 111100 / 100100 / 000000 / 110000 → 13개

 

만들 수 있는 타일을 크게 2가지로 나눌 수 있다.

1. 전 타일(n-1)에서 끝에 1만 붙인 타일

2. 전전 타일(n-2)에서 끝에 00만 붙인 타일

 

예를 들어 n이 4일때 전 타일인 n이 3일때의 타일(001, 111, 100)에서 뒤에 1만 붙이게 되면 0011, 1111, 1001 세 타일이 만들어 진다. 0이 포함된 타일은 00타일만 사용이 가능하므로 한개만 붙이지 못한다. 00타일 두개를 붙여야 하는데 이때는 n이 2일때의 타일(00, 11)에서 00만 붙이게 된다면 0000,1100 타일이 만들어진다. 즉 n이 4일때의 타일은 0011, 1111, 1001, 0000, 1100 으로 총 5개의 타일을 만들 수 있다.

 

이러한 특성을 고려해봤을 때 n일때의 타일의 개수를 구하고 싶다면 전 타일(n-1)과 전전 타일(n-2)의 개수를 더하면 된다. (피보나치 수열) 즉 점화식은 다음과 같다.

d[n] = d[n-1] + d[n-2]

 

틀린 풀이 1. 메모리 초과

import sys

n = int(sys.stdin.readline())
d = [0 for _ in range(n+1)]

d[1] = 1
d[2] = 2

for i in range(3,n+1):
    d[i] = d[i-1] + d[i-2]
    
result = d[n] % 15746
print(result)

처음에 생각한대로 코드를 구현했을 때 메모리 초과라는 결과가 나왔다. 값이 커지게 된다면 메모리가 부족해지는 것을 깨닫게 되었다.

점화식이 피보나치 수열이라는 것을 이용해 재귀함수를 사용하여 구하는 방법을 떠올렸다.

 

틀린 풀이 2. 재귀함수

import sys

n = int(sys.stdin.readline())
d = [0 for _ in range(n+1)]

def fibo(n):
    d[1] = 1
    d[2] = 2
    if d[n] != 0:
        return d[n]
    d[n] = fibo(n-1) + fibo(n-2)
    return d[n] % 15746

result = fibo(n)

print(result)

재귀함수를 사용하여 문제를 풀었는데 틀렸다. 숫자가 1000 이상이 되면 RecursionError가 났다. 재귀함수 호출은 최대 999번까지만 가능하다고 해서 다음과 같은 코드를 넣으면 해결이 된다고 했다.

sys.setrecursionlimit(n) (이때 n은 호출하려는 수)

하지만 코드를 넣어도 해결이 되지 않았다. (n의 최대 수가 1000000이어야 하는데 해결되기에는 너무 큰 값이었던듯..)

 

 

결국 풀이1에서 각 d[n]마다 15476을 나눈 나머지 값을 저장하면 되겠다는 생각을 했고, 풀이는 맞았으나 시간과 메모리로 봤을 때 n이 크면 굉장히 느리다는 것을 알 수 있었다.

 

메모리를 해결하고자 생각한 것은 합을 저장하는 배열 d를 사용하지 않는 방법이다. 배열에 값을 저장하는게 아니라 변수 a, b라는 임의의 값에 합을 계속해서 저장하여 최종 값을 도출하는 것이다. 메모리가 반정도 줄어들어 시간도 같이 개선되었지만 더 생각하기엔 나의 한계,,

 

 

👩🏻‍💻 소스코드

합을 저장하는 배열 d를 이용해 문제 풀이

import sys

n = int(sys.stdin.readline())
d = [0 for _ in range(n+1)]

d[1] = 1
if n>1:
    d[2] = 2

for i in range(3,n+1):
    d[i] = (d[i-1] + d[i-2]) % 15746
    
print(d[n])

 

변수 a,b에 이전 합을 저장하여 문제 풀이 (메모리 개선)

import sys

n = int(sys.stdin.readline())
d = [0 for _ in range(n+1)]

a = 1
b = 2

for i in range(3, n+1):
    a, b = b, (a+b)%15746

if n==1:
    b = 1
    
print(b)

 

 

 

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1904번: 01타일